ANPEC 2000 - prova de Estatística - Questão 2 resolvida

QUESTÃO 02

A tabela abaixo apresenta, para os anos de 1994 e 1999,  dados hipotéticos sobre  preços e quantidades vendidas de 6 diferentes produtos comercializados por certa companhia. Calcule a variação percentual dos preços dos produtos da companhia neste período, utilizando o índice de Paasche.

	1994		1999
Tipo de pro  duto	Preço	Quantidade Vendida	Preço	Quantidade Vendida
A	5	80	20	100
B	7	100	6	1000
C	2	200	5	200
D	3	600	4	500
E	1	300	2	200
F	2	100	3	200

SOLUÇÃO ( a resposta é 20)

Aqui recorro sem pestanejar à Wikipedia…. O link é:

http://en.wikipedia.org/wiki/Price_index

 

Lembre-se que você quer calcular um indíce que mede a variação dos preços (não importa se por Paasche ou Laspeyres) então o que muda são os preços, as quantidades ficam fixas (seja no período inicial ou final, aí é que você vai ter um índice ou outro – Laspeyres (lááa atrás, ou seja, no período inicial e Paasche no período final).

Da  Wikipedia, o índice de Paasche é calculado como:

 E o de Laspeyres é dado por:

Onde P é a variação do nível dos preços nos dois períodos t₀  é o período base (em geral o primeiro ano) e  t_n  é o

período no qual o índice de preços está sendo calculado.

Então no cálculo do índice de preços de Paasche (que é o solicitado no problema) usamos as quantidades dos produtos no período final.

Uma planilha Excel ajuda a mostrar o cálculo:

	1994		1999
Tipo de produto	Preço	Quantidade Vendida	Preço	Quantidade Vendida	Paasche - Numerador	Paasche - Denominador	Índice Paasche Preços
A	5	80	20	100	2000	500
B	7	100	6	1000	6000	7000
C	2	200	5	200	1000	400
D	3	600	4	500	2000	1500
E	1	300	2	200	400	200
F	2	100	3	200	600	400
				SOMA	12000	10000	1.2

A coluna em amarelo (das quantidades em 1999) é a única que interessa, pois só precisamos multiplicar os preços pela quantidade no ano final. A coluna chamada “Paasche Numerador” contém os preços de 1999 multiplicados pelas quantidades de 1999. A coluna “Paasche Denominador” contém os preços de 1994 multiplicados pelas quantidades de 1999. As linhas correspondentes às somas são, obviamente, os somatórios das colunas indicadas. O índice de Paasche é a razão entre estas somas e é 1,2. Logo, a variação percentual dos preços, segundo este índice, foi de 20% no período.

Apenas para recordar, vamos calcular o índice de preços de Laspeyres nesta mesma situação. Lembre-se que no cálculo do Laspeyres usamos as quantidades “lá atra´s”, ou seja, no ano base...

Note que o resultado é bastante diferente, a variação percentual dos preços é agora cerca de 71% no período.

	1994		1999
Tipo de produto	Preço	Quantidade Vendida	Preço	Quantidade Vendida	Laspeyres - Numerador	Laspeyres - Denominador	Índice Laspeyres Preços
A	5	80	20	100	1600	400
B	7	100	6	1000	600	700
C	2	200	5	200	1000	400
D	3	600	4	500	2400	1800
E	1	300	2	200	600	300
F	2	100	3	200	300	200
				SOMA	6500	3800	1.71